Разноизмерният анализ и пътят към теорията на всичко (ако въобще е възможно съставянето на такава теория)

В ежедневието се срещаме с разноизмерни тълкувания на реалността толкова често и естествено, че въобще не им обръщаме внимание. Виждаме дву-измерно, като на двумерен екран, заради особеностите на зрението и на начина, по който визуалните дразнения се обработват от мозъка, но можем да избираме направление на движение в три-измерно пространство. Ефектът на паралакса, двете очи с малкото разстояние между тях, дава илюзия за някаква "дълбочина" на образа, но това е илюзорно, също като 3D-киното, с неговите поляризирани очила, докато зрителното възприятие само по себе си си остава 2D. В допълнение на това, можем да правим избор на движение в три-измерно пространство, но самото ни движение може да бъде само едно-мерно (в едно-единствено направление през три-измерна заобикаляща среда). Тази особеност се представя чрез формулата за степените на свобода, която в случая представлява 3N-k. В тази формула 3 представлява броят на пространствените измерения (3D), N е броят на частиците, чието поведение се проследява, а k са ограниченията, като например точно това, че разглеждана частица може да се движи само по едно направление в рамките на три-измерното пространство - едно-измерно (1D) движение в 3D-простанство.

Още по-категоричен е примерът с регистрацията на местоположението на квантова частица! В същото 3D-пространство регистрацията на местоположението на квантова частица при замерването му представлява идеална точка или 0D-параметър! Суперструнната теория се опитва да разглежда квантовите частици като много къси 1D-струни, но засега това не се получава успешно. Въпреки неуспеха си като цяло, суперструнната теория предлага някои много полезни идеи, една от които се съдържа в суперструнната матрична теория (модел BFSS). В матричната теория, модел BFSS, в основата са положени НУЛА-браните (НУЛА-мерните тензори, идеалните, безразмерни точки). Тук не става дума непременно за възникването на Вселената при Големия взрив от 0-мерен тензор, 0-брана, идеална, безразмерна точка. Става дума преди всичко за логика, която започва от 0-тензора или 0-браната. Тази логика би могла да бъде просто аналитичен, теоретичен, математически подход за започване на фундаментален анализ и в крайна сметка, за разкриване на повече особености около материята в основата на всичко - квантовите полета и техните възбудени състояния като елементарни частици.

Ключовият момент в модела BFSS, тясно свързан с настоящия текст представлява особеността, че 0-браната на големи разстояния се държи донякъде като точкова (безразмерна, 0-мерна) частица, но на малки разстояния има коренно различни свойства. Много е интересно, че 0-браната може да върви с прикрепена 1-мерна струна към нея. Ето още един пример за разноизмерен анализ, при който се ползват едновременно особености с две различни измерения - 0-мерни брани и 1-мерни брани (струни)!

Ако ВСИЧКО започва от 0-мерния тензор (0-мерната, идеална точка, 0-браната), съществува възможност да се състави безвремева и безпространствена (фоновонезависима) концепция на реалността, при която ВСИЧКО е "концентрирано" в тази безразмерна, идеална точка - време, пространство, ВСИЧКО! Останалото е вид разслояване от тази идеална точка, например чрез различни проекции, които водят до илюзии за пространство, време и различни скорости между 0с (пълен покой) и 1с (скоростта на светлината във вакуум). Например, специално пространственото отстояние може да се дължи на принципа за забраната на Паули (два или повече фермиона не могат да пребивават в едно и също квантово състояние). По този начин дори би могло да се каже, че реално няма никакво пространствено разделение между обектите и частиците в реалността, само отношенията между тях (от непознато и дори недостъпно за нас естество, например някакви видове честоти и фази/противофази) водят до регистрация от нашите макроскопични сетива и мозъчни процеси на принципа за забраната на Паули като "пространствено отстояние с полета и кривини" между "пространствено разделени" обекти. Нещо като при някои от предположенията относно заплетените частици, че макар и те да изглеждат пространствено отделени преди заплитането да се разпадне, реално продължават да бъдат свързани по някакъв начин без пространствено отстояние помежду си.

Да продължим напред, отвъд пространство-времето!

Днешната наука е блокирала в пространство-времето, формулирано за първи път от Херман Минковски. Първоначално прозрението на Минковски да включи времето като четвърто, непространствено измерение е било много полезно, но днес това се ползва като оправдание и даже като препятствие срещу търсенето на още по-последователни и ясно структурирани подходи, които да не ползват разни изкуствени измерения като времевото.

Когато разглеждаме размерностите в различните формули (метри, секунди, килограми, ампери, келвини - физичните величини и мерните единици на системата SI), ние трябва да сме изключително стриктни кое с кое точно от тези размерности и как точно (например - на каква точно степен) се съчетава в тези формули и в техните резултати. В същото време, според актуалната физика въобще не сме толкова длъжни да сме също толкова стриктни относно естеството на измеренията, които ползваме в различни физични разсъждения. Няма задължение да се ползват еднотипни, единствено пространствени измерения и много често като допълнителни измерения към пространствените се добавят непространствени измерения от най-различно естество, не само времето. Времето било фундаментална философска категория, както пространството и сякаш е едва ли не забранено да се мисли за произход на времето и пространството, поне по отношение на Специалната и Общата теория на относителността, от някакви пространствени движения (от техните проекции, чрез които ние да ги възприемаме по по-особен начин) в повече от три пространствени измерения.

Теоретично броят на измеренията, които една теория може да ползва, е безкраен. Необятно е и разнообразието от проекции и съчетания на проекции, които могат да се ползват във връзка с произволен брой измерения. Направо е нагло да се твърди, че при такова най-широко богатство от възможности, не може да се състави алтернативна на настоящата пространствено-времева концепция, където да се ползват единствено пространствени измерения, а времето да е някакви други неща (не непременно само едно), различни от измерение. Това не означава пространствено-времевата концепция да не е вярна - вярна е и се е доказала като изключително прецизна. Това само означава, че има всички условия да се състави равностойна вярна изцяло пространствена концепция, без никакви изкуствени, непространствени измерения, били те времеви или произволни други.

Не можем да представим работеща алтернатива на пространствено-времевата концепция, където не искаме да ползваме различни от само пространствени измерения, без да прибегнем до употребата на пространствена хипер-измерност (повече от три пространствени измерения). Поведението на времето подобно на измерение показва, че дори самото време да не е пространствено измерение, по някакъв начин то крие в себе си допълнително, четвърто пространствено измерение и голямото предизвикателство е наличието на това четвърто пространствено измерение да бъде извлечено от особеностите на пространство-времето по правилния начин.

Обичайният подход е да се приложи към параметъра -ct от формулата за пространствено-подобния пространствено-времеви интервал имагинерната единица i (корен квадратен от -1), чрез което знакът пред параметъра да се смени от минус на плюс и така всички четири знака от формулата да станат плюс.

Така по един доста изкуствен начин псевдо-евклидовата сигнатура на пространствено-времевия интервал (+--- или -+++) се преобразува в нещо като евклидова сигнатура (++++). Когато това се прави чрез употребата на имагинерната единица i, това обикновено се нарича ротация на Вик. Този подход води до куп неблагоприятни за него въпроси, от сорта на - защо само спрямо един от елементите на пространствено-времевия интервал да се прилага имагинерната единица i (промяната на знака)? Защо не спрямо всички елементи? Вижда се, че този подход е доста елементарен и ограничен и че очевидно не работи добре. Явно не това е търсеното решение на въпроса с четвъртото пространствено измерение.

Друг, малко по-сложен подход към така да се каже евклидизацията на псевдо-евклидовата метрика на пространство-времето на Минковски се явява така наречената Евклидова относителност. При Евклидовата относителност като четвърта времева координата се ползва не координатното време t (или най-често ct), а собственото време Тау (или най-често сТау).

Диаграмата с времева координата, базирана на собственото време Тау, е тясно свързана с пространствено-времевите конуси на Минковски. Би могло да се каже, че Тау-времевата диаграма произхожда от завъртането на конус на Минковски под 90 градуса, така че той сякаш да бъде "гледан отгоре". Подобна Тау-времева диаграма е известна още и като диаграма на Епщайн, от физикът Луис Карол Епщайн и неговата книжка "Относителността визуализирана".

Така съществена разлика между диаграмата на Минковски с акцент върху координатното време t и диаграмата на Епщайн с акцент върху собственото време Тау представлява начина на завъртане на координатите на примовата координатна система спрямо координатите на основната (приета за покояща) координатна система при промяна на скоростта на движение между двете координатни системи. При диаграмата на Минковски координатите на примовата система се въртят по хиперболичен кръг спрямо координатите на основната координатна система и се приближават една към друга с доближаването си към светлинния диагонал под 45 градуса (повърхността на конусите на Минковски, която изразява скоростта на светлината във вакуум). При диаграмата на Епщайн въртенето става по обичаен евклидов кръг и по обичайния в евклидово пространство начин, до завъртането на координатите на примовата система под 90 градуса спрямо началното си положение и когато примовата координата на собственото време от вертикална стане хоризонтална - това представлява движението със скоростта на светлината в обичайното 3D-пространство.

Както пространствено-времевата диаграма на Минковски, която не може едновременно да представи времевата и всички три пространствени координати, така и пространствено-времевата диаграма на Епщайн се ползва със своите ограничения и не е в състояние да представи всичко по най-пълноценния и коректен начин. Има неща, които не са проблем за диаграмите на Минковски, но не могат да бъдат представени от диаграмите на Епщайн. И пространствено-времевата диаграма на Минковски, и пространствено-времевата диаграма на Епщайн вървят със своите предимства и недостатъци. Най-важната критика към Евклидовата относителност обаче е, че това е също пространствено-времеви подход както пространствено-времевия подход на Минковски, не е изцяло пространствен хиперизмерен (с повече от три пространствени измерения) подход.

Вижда се, че изброените по-горе опити за евклидизиране на псевдо-евклидовата пространствено-времева концепция на Минковски не са достатъчно добри - или са доста повърхностни и прибързани, като ротацията на Вик, или си остават пространствено-времеви, само с акцент върху друг тип време (собственото време Тау вместо координатното време t), като при Евклидовата относителност. Кой е правилния начин, по който би следвало да разгледаме потенциална хипер-измерност като алтернативно обяснение на принципно и доказано верния подход с пространство-времето на Минковски?

Времевото измерение се държи като измерение и е свързано с останалите три пространствени измерения чрез симетрии, приложими към измерение, затова ако търсим изцяло пространствен аналог на всичко това, трябва да започнем с постулирането на обичайна евклидова, декартова четиримерна координатна система (пространство) wxyz. След това можем да си зададем въпроса: по какъв начин постулираната четиримерна декартова координатна система wxyz може да бъде трансформирана пълноценно на пространствено-времева координатна система на Минковски txyz? Това би могло да стане чрез въвеждането на втори постулат - за вектора на инвариантната (абсолютна, винаги константна) хиперизмерна скорост 1с.

Чрез вектора на хиперизмерната скорост 1с и лоренцовото съкращаване по посока на движението, свързано с неговото разположение в четиримерното пространство wxyz, може едно или повече допълнителни измерения над три да се направят неосезаеми за макроскопичния усет и невъзможни за макроскопично пространствено придвижване през тях. Човешкото тяло е макроскопична форма, изградена от огромен брой атоми и поради това не може да се движи свободно, по едно направление по избор, в повече от трите пространствени измерения, представени от координатите xyz. Зрението, останалите човешки сетива и функционирането на човешкия мозък, който обработва стимулите от сетивата и ги представя като регистрируемата картина на света, също са макроскопични по характер и поради това не могат да отчетат потенциални допълнителни пространствени измерения в повече от трите обичайни като нещо друго, освен като време (темп на часовници).

Понеже на такъв първоначален етап не можем да знаем със сигурност, дали допълнителните измерения над три са само едно или повече от едно - определяме техния брой като неизвестен х, а общия брой измерения като 3+х. Първоначално приемаме, че пространствените измерения са 3+1, тоест общ брой Х=4 пространствени измерения, които се представят чрез координатната система wxyz. Формулата за степените на свобода показва, че степените на свобода=ХN-К, където Х е броя на пространствените измерения, N е броя на разглежданите частици, а К са различните ограничения, като например невъзможността за движение по повече от едно направление в пространството, в случая - разположението на вектора на хиперизмерната скорост 1с.

От постулираното хиперизмерно пространство wxyz, посредством разположението на хиперизмерния вектор 1с, чрез проекции, се определя начина, по който се проектират базисните вектори, които изграждат координатната система, която смятаме да ползваме - била тя псевдо-евклидовата на Минковски (координатното време t като четвърто измерение), била диаграмата на Епщайн от Евклидовата относителност (собственото време Тау като четвърто измерение). Проекцията води до асиметрия, подобна на събирането в точка в далечината (в безкрайността - безкрайна точка) на успоредни линии в триизмерно пространство, когато са представяни чрез двуизмерен (зрителен) екран. По подобен начин регистрацията на хиперизмерна (над-триизмерна) пространствена реалност през по-ограничен триизмерен "екран" (чрез проекцията) води до огромните мащаби на протяжността, свързана с движението през обичайното тримерно пространство xyz от една страна и от друга страна води до нищожните мащаби на протяжността по направлението на едно или повече допълнителни над три пространствени измерения, което не позволява движения през тях на макроскопични форми и свидетелства за тяхното потенциално наличие само чрез проявите като времеви ефекти (различни в различни ситуации).

Същото хиперизмерно пространство wxyz, заедно с вектора на хиперизмерната скорост 1с, би могло да се определи като базис на разслоение, чиито слоеве са всеки отделен обект, чак до неквантови частици, които могат да бъдат обособени, заедно с техните уникални пространствени състояния wxyz, в зависимост от тяхната скорост на движение спрямо наблюдателя (инерциалната координатна система в покой) и от стойността на гравитационния потенциал, в който евентуално пребивават. Различните слоеве са различните обекти с техните собствени пространства, които могат да се дефинират. Разслоението е сборът от всички възможни макроскопични обекти, които биха могли да се дефинират, заедно с техните собствени четиримерни пространства и с техните скорости на движение спрямо наблюдателя (инерциалната координатна система в покой) между 0с и 1с. Мировите линии са сечения през разслоението със състоянията на собствените пространства на съответните обекти.

По този начин всяко нещо, което бъде обособено като нещо отделно от всичко (част от всичко), до най-малки неквантови, макроскопични частици, разполага със свое собствено пространство, в зависимост от движението си спрямо неподвижния наблюдател (неподвижната инерционна отправна система) и всяко такова отделно пространство е слой от разслоението, базисът на което разслоение пък е хиперизмерното пространство с абсолютното хиперизмерно движение 1с. В тази връзка, въобще не са лишени от смисъл лагранжовата и хамилтъновата механика, които разглеждат като измерения целия брой обекти/частици, чието количество се умножава по броя измерения по принцип (три, конфигурационно пространство) или по степените на свобода (шест, фазово пространство). Би могло, обаче, да се състави вид механика, при която степените на свобода са четири - три транслационни и една ротационна.

Аналогът на инвариантния, абсолютен вектор на хиперизмерната скорост 1с в стандартната пространствено-времева концепция на Специалната теория на относителността е векторът на четири-скоростта. Може да се каже, че векторът на четири-скоростта страда от парадокс - при неща, които се движат със скоростта на светлината (като светлината, например) стойността на четири-скоростта е НУЛА (заради нулевата стойност в този случай на собственото време Тау, а от него се получава четири-скоростта). Така имаме уж-аналог на три-скоростта в 3D-пространството, но излиза стойност, която не отчита, че в 3D-xyz светлината се движи със скорост 1с, а не с НУЛА. Този парадокс води до подозрението, че има нещо не съвсем довършено в Специалната теория на относителността, макар най-вероятно такова твърдение да бъде яростно отричано от най-убедените поддръжници на Специалната теория на относителността и на пространствено-времевия подход на Минковски. Голямото мнозинство са се примирили с този очевиден парадокс и му намират някакво хитроумно "обяснение", заради безспорните успехи на СТО в правилното обяснение на куп други неща. Най-честото "обяснение" (заобикаляне) на въпроса е уточнението, че в случая на светлината четири-скоростта не е НУЛА, защото просто не съществува (не може да има стойност НУЛА нещо, което не съществува). Парадоксът с "нулевата" четири-скорост може да намери обяснение чрез даване на пространствено естество на сегашното изкуствено четвърто измерение, времевото, така, както вече беше обяснено по-горе.

Най-общо бихме могли да идентифицираме две основни противоположни концепции, базирани на опозиционни логики, но представляващи помежду си съответствие (всеки елемент на едната част от съответствието, на едната концепция, трябва да притежава някакво представление, даже и на пръв поглед различно или дори противоположно, в другата част на съответствието). Едната е познатата концепция на фундаменталния покой (Блоковата Вселена), а другата - концепцията на фундаменталното движение (хиперизмерния базис с абсолютното, инвариантно движение с универсалния, винаги един и същ темп 1с, тоест - пространно описаното нагоре четиримерно асиметрично пространство с хиперизмерния вектор на универсалната, абсолютна, винаги една и съща скорост 1с или накратко асиметрична пространствена хиперизмерност).